理科の時間：空気の重さ ― 2019年12月12日 14:51
理科の時間：空気の重さ
初めにお断りを。
この記事では、有効数字をテキトーに扱ったり、計算が面倒だと数字を丸めたりしているので、出てきた値は概算（誤差だらけ）となる。
考え方とか計算の手順は、概ね（ってなんだあ？）合ってると思うんだがな・・・。
（空気に重さはあるの？）
https://www.daikin.co.jp/school/class02/lesson07/
「まず、からのスプレー缶に自転車の空気入れなどで、空気をつめて重さをはかるね。」
図にもあるけど、危険なので実際に行うことはできない。
「Q：「空気に重さはあるの？」
A：空気は目でみることはできないけど、重さがあることはわかったね。
空気の重さは、温度や湿度（しつど）によって変わる。標準空気(20℃、湿度（しつど）65%、1気圧)の1リットルの重さは、約1.2gなんだよ。」
（参照基準大気）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%82%E7%85%A7%E5%9F%BA%E6%BA%96%E5%A4%A7%E6%B0%97
「温度20 ℃、絶対圧101.3 kPa (760 mmHg)、相対湿度65 %の空気」
「空圧部品の性能に関する空気の流量は圧力・温度で変化するので、基準の条件を設けている。」
空調屋さんの記事だからな、仕方ないか・・・。
疑い深い浮沈子は、一応理屈で納得したいので計算してみる。
空気は、概ね７９パーセントの窒素と２１パーセントの酸素で出来ている（アルゴンなどが１パーセント弱あるけど、窒素の方に突っ込んでる）。
簡単のため、８０パーと２０パーとしておこうか（テキトーです）。
気体分子は、１モル当たり分子量グラムの重さがあるから、按分して仮想の空気分子の重さを得ることができる。
２８グラム（窒素分子）×０．８＋３２グラム（酸素分子）×０．２＝２８．８グラム（空気分子）
標準状態（ＮＴＰ：摂氏０度１気圧）では、気体分子は１モル当たり概ね２２．４リットルの体積になる事が分かっている（詳細は後述：気体の種類によって、ビミョーに異なるが、空気を構成する主な気体は、だいたい２２．４リットルになるので、ここで行う計算上の問題はない）。
で、割り返すとどうなるか。
２８．８グラム（空気分子）÷２２．４リットル＝1.29グラム（１リットル当たり：有効数字はテキトーです）
ちょっと違うけど、概ね正しい。
温度補正をかけてみる。
気体は、その種類を問わず、同じ圧力なら温度が１度高くなると体積は２７３分の１だけ増える。
摂氏２０度では、２７３分の２０だけ体積が増えるのでその分軽くなる（体積は（２７３＋２０）÷２７３倍になる）。
１．２９グラム（空気分子１リットル）×２７３÷（２７３＋２０）＝1.20グラム
ビンゴだな。
湿度の補正についても、一応見ておくことにするか・・・。
（湿度）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B9%BF%E5%BA%A6
「空気が水蒸気の形で包含できる水分量（飽和水蒸気量）は、温度により一定している。この限度を1として、実際の空気中の水分量が最大限度の割合で表した数値が、湿度である。通常はパーセント(百分率)で示される。このため「湿度100%」は水が満たされているという意味では無い。」
「飽和水蒸気量は、気温が高くなるほど大きくなり、1度あたりの増加量も拡大する。このため、相対湿度が同じでも、気温が高いほど空気中の実際の水蒸気量は多い。」
「容積絶対湿度（英語: volumetric humidity、略称: VH）とは、大気中に含まれる水蒸気の密度（容積あたりの質量）である。単位はグラム毎立方メートル（g/m3）が用いられている。」
「これは、飽和水蒸気量に相対湿度をかけた値に等しい。」
「相対湿度（英語: relative humidity、略称: RH）とは、ある気温における飽和水蒸気圧に対する実際の空気の水蒸気分圧の比である。一般に百分率（パーセント、%）で表される。」
単純じゃないな・・・。
（飽和水蒸気量）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A3%BD%E5%92%8C%E6%B0%B4%E8%92%B8%E6%B0%97%E9%87%8F
有難いことに、気温２０度の飽和水蒸気量が出ていた。
「主な気温における飽和水蒸気量：
気温(℃)：飽和水蒸気量(g/m3)：
・20：17.2」
気温２０度における相対湿度６５パーセントでの、１リットル当たりの水蒸気の重さを計算する。
１７．２グラム×０．６５÷１０００＝0.01118グラム
まあ、誤差のうちだな。
水蒸気（Ｈ２Ｏ）の分子量は１８だから、２８．８の空気より軽い。
湿度が高いと、空気が重く感じるんだがな（錯覚なのかも）。
（湿気と空気の重さって違うの？どちらが重いか調べてみました！）
https://www.shend-trend.com/post-6571/
「そう。
湿気を含んだ空気の方が
軽いんですよ！」
計算すると、ほんの少し軽くなる程度だ（1.193292グラム←テキトーです：計算手順は後述）。
まあいい。
およそ、１リットル当たり１．２グラムとして、１立方メートルでは１０００倍だからな。
１．２ｋｇということになる。
結構重い。
スクーバダイビングでは、１０リットルのタンクに２００気圧くらいで空気を突っ込む（１気圧では２立方メートル）。
残圧を５０気圧とすれば、ダイビングの前後で１．５立方メートル×１．２ｋｇ＝１．８ｋｇ軽くなる計算になる。
適正ウエイトを決める際には参考になるな。
まあ、どうでもいいんですが。
世の中には、空気より軽い個体もあるようだ。
（エアログラファイト）
https://en.wikipedia.org/wiki/Aerographite
「エアログラファイトは、多孔質の相互接続された管状炭素のネットワークで構成される合成フォームです。密度が 180グラム/ m3は今まで作成軽量構造材料の一つです。」
空気中でふわふわと漂う感じか。
（建築とデザインを変える可能性のある5つの未来的な素材）
https://www.metropolismag.com/architecture/transmaterial-advanced-materials-design-architecture/
「エアログラフェンは密度が160 g /m³の最も軽い既知の材料です。この数値を見ると、海抜15°Cでの空気の密度は1,225 g /m³で、密度は7倍以上です。アエログラフェンは空気中に浮遊しますか？スポンジ状の物質は繊細な草の上に簡単に支持することができますが、その細胞は空気で満たされているため浮上しません。」
そうなのかあ？。
浮沈子は浮くと思うんだがな（未確認）。
もっと軽い素材もあるらしい。
（グラフェンエアロゲルは空気の7倍軽く、草の葉の上でバランスを取ることができます）
https://www.extremetech.com/extreme/153063-graphene-aerogel-is-seven-times-lighter-than-air-can-balance-on-a-blade-of-grass
「中国の材料科学者は、世界最軽量の材料を作成しました。グラフェンのエアロゲルは、空気よりも7倍軽く、以前の記録保持者（航空記録）よりも12％軽いです。」
これでも、まだ浮かないようだな・・・。
（＜記事紹介＞ 「空気より軽い」超軽量カーボンエアロゲルが空中に浮かばない理由(Materials Views)：追加）
http://www.wiley.co.jp/blog/pse/?p=23332
「これはカーボン・エアロゲルが無数の微細な穴をもつ多孔性物質であるためで、空気中に置かれると穴から中に空気が入り込みます。空気を含んだ状態（素材＋空気）では、同じ体積の空気よりわずかに重くなるので、浮くことはありません。0.16 mg/cm3といった密度は、空気を含まない状態で測定されたものだというのが、直感的には気付きにくいところです。」
なあんだ・・・。
（標準状態：参考：追加）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%99%E6%BA%96%E7%8A%B6%E6%85%8B
「日本では、単に標準状態といえば 0 ℃、1 atm のNTPを指すことが多い」
「気体の体積：
1モルの理想気体の体積は、SATPでは24.8リットル、STPでは22.7リットル（1990年頃より前は22.4リットル）、NTPでは22.4リットルである。」
（シャルルの法則とは？身近な例で徹底解説！豆知識付き：豆知識：追加）
https://juken-mikata.net/how-to/physics/charles-law.html
「・シャルルさんは、圧力一定のもとで気体を熱すると、すべての気体が、温度が1度上昇するごとに、0℃の時の体積V0の1/273ずつ増加することを発見しました。（←偉大！）」
（モル：追加）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%AB
「現在の「モル」は、以下のように定義されている。(第26回国際度量衡総会の決定。2019年5月20日施行）」
「6.02214076×10^23の要素粒子又は要素粒子の集合体（組成が明確にされたものに限る。）で構成された系の物質量」（計量単位令による。）
今年の５月に改訂か。
浮沈子は、炭素１２の定義でしか覚えていなかったけどな。
勝手に変えないでもらいたいな・・・。
水蒸気補正の計算：
①全部空気だった時の１リットル中のモル数をｘとする。
ｘ＝１．２グラム÷２８．８（空気分子）
②飽和水蒸気量から計算した水蒸気分子１リットル中のモル数をｙとする。
ｙ＝0.01118グラム÷１８（水蒸気分子）
③１リットル中の水蒸気を差し引いた空気分子のモル数はｘ－ｙとなる。
④その重さは空気分子の分子量を掛けて求められ、差し引いた水蒸気の重さを加えて水蒸気補正した空気（空気と水蒸気の混合気体）の重さを求める。
（ｘ－ｙ）×２８．８（空気分子）＋0.01118グラム＝1.193292グラム（←値は有効数字等が考慮されていないのでテキトーです。）
（空気の重さ：追加）
http://www.keiryo-kanagawa.or.jp/chishiki/air_cal.html
同じ条件でちゃんと計算すると、１．１９８グラムになる。
ごちゃごちゃいわずに、このページで計算出来たな・・・。
（B 物質量：追加）
http://www.keirinkan.com/kori/kori_chemistry/kori_chemistry_n1_kaitei/contents/ch-n1/1-bu/1-3-B.htm
気体のモル体積について、種類別に値が出ている。
そう、厳密には２２．４リットルじゃない！。
が、まあ、概ね、大体その辺りにある。
・窒素：22.40
・酸素：22.39
・アルゴン：22.39
・二酸化炭素：22.26
なお、理想気体については、22.41410Lとなっている。
（絶対零度：追加）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%B6%E5%AF%BE%E9%9B%B6%E5%BA%A6
「セルシウス度で −273.15 ℃」（定義なので、「約」とかは付かない。）
（ケルビン：追加：参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B1%E3%83%AB%E3%83%93%E3%83%B3
「ボルツマン定数を1.380649×10−23J/K とすることによって定まる温度（ケルビンで表される温度は熱力学温度とし、セルシウス度又は度で表される温度はセルシウス温度（ケルビンで表した熱力学温度の値から273.15を減じたもの）とする。）」（計量単位令による。）
モル体積と共に、気体定数を導くもう一つの要素。
浮沈子が半世紀近く昔に教わった時には、気体定数は２２．４÷２７３＝０．０８２となっていたけどな（今は２２．４１４１０÷２７３．１５＝0.0820579901153213？：大差ないか・・・）。
圧力の単位は気圧（atm）だったから、Pa（パスカル）に変換する時には値の数字は変わる。
・１atm＝101 325 Pa
（気体定数Rをいろいろな単位で表す：追加）
https://mathwords.net/kitaiteisu
「8.31J/(K･mol)、0.082(L･atm)/(K･mol)、1.99cal/(K･mol) など」
ったく、断りもなく・・・。
初めにお断りを。
この記事では、有効数字をテキトーに扱ったり、計算が面倒だと数字を丸めたりしているので、出てきた値は概算（誤差だらけ）となる。
考え方とか計算の手順は、概ね（ってなんだあ？）合ってると思うんだがな・・・。
（空気に重さはあるの？）
https://www.daikin.co.jp/school/class02/lesson07/
「まず、からのスプレー缶に自転車の空気入れなどで、空気をつめて重さをはかるね。」
図にもあるけど、危険なので実際に行うことはできない。
「Q：「空気に重さはあるの？」
A：空気は目でみることはできないけど、重さがあることはわかったね。
空気の重さは、温度や湿度（しつど）によって変わる。標準空気(20℃、湿度（しつど）65%、1気圧)の1リットルの重さは、約1.2gなんだよ。」
（参照基準大気）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%82%E7%85%A7%E5%9F%BA%E6%BA%96%E5%A4%A7%E6%B0%97
「温度20 ℃、絶対圧101.3 kPa (760 mmHg)、相対湿度65 %の空気」
「空圧部品の性能に関する空気の流量は圧力・温度で変化するので、基準の条件を設けている。」
空調屋さんの記事だからな、仕方ないか・・・。
疑い深い浮沈子は、一応理屈で納得したいので計算してみる。
空気は、概ね７９パーセントの窒素と２１パーセントの酸素で出来ている（アルゴンなどが１パーセント弱あるけど、窒素の方に突っ込んでる）。
簡単のため、８０パーと２０パーとしておこうか（テキトーです）。
気体分子は、１モル当たり分子量グラムの重さがあるから、按分して仮想の空気分子の重さを得ることができる。
２８グラム（窒素分子）×０．８＋３２グラム（酸素分子）×０．２＝２８．８グラム（空気分子）
標準状態（ＮＴＰ：摂氏０度１気圧）では、気体分子は１モル当たり概ね２２．４リットルの体積になる事が分かっている（詳細は後述：気体の種類によって、ビミョーに異なるが、空気を構成する主な気体は、だいたい２２．４リットルになるので、ここで行う計算上の問題はない）。
で、割り返すとどうなるか。
２８．８グラム（空気分子）÷２２．４リットル＝1.29グラム（１リットル当たり：有効数字はテキトーです）
ちょっと違うけど、概ね正しい。
温度補正をかけてみる。
気体は、その種類を問わず、同じ圧力なら温度が１度高くなると体積は２７３分の１だけ増える。
摂氏２０度では、２７３分の２０だけ体積が増えるのでその分軽くなる（体積は（２７３＋２０）÷２７３倍になる）。
１．２９グラム（空気分子１リットル）×２７３÷（２７３＋２０）＝1.20グラム
ビンゴだな。
湿度の補正についても、一応見ておくことにするか・・・。
（湿度）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B9%BF%E5%BA%A6
「空気が水蒸気の形で包含できる水分量（飽和水蒸気量）は、温度により一定している。この限度を1として、実際の空気中の水分量が最大限度の割合で表した数値が、湿度である。通常はパーセント(百分率)で示される。このため「湿度100%」は水が満たされているという意味では無い。」
「飽和水蒸気量は、気温が高くなるほど大きくなり、1度あたりの増加量も拡大する。このため、相対湿度が同じでも、気温が高いほど空気中の実際の水蒸気量は多い。」
「容積絶対湿度（英語: volumetric humidity、略称: VH）とは、大気中に含まれる水蒸気の密度（容積あたりの質量）である。単位はグラム毎立方メートル（g/m3）が用いられている。」
「これは、飽和水蒸気量に相対湿度をかけた値に等しい。」
「相対湿度（英語: relative humidity、略称: RH）とは、ある気温における飽和水蒸気圧に対する実際の空気の水蒸気分圧の比である。一般に百分率（パーセント、%）で表される。」
単純じゃないな・・・。
（飽和水蒸気量）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A3%BD%E5%92%8C%E6%B0%B4%E8%92%B8%E6%B0%97%E9%87%8F
有難いことに、気温２０度の飽和水蒸気量が出ていた。
「主な気温における飽和水蒸気量：
気温(℃)：飽和水蒸気量(g/m3)：
・20：17.2」
気温２０度における相対湿度６５パーセントでの、１リットル当たりの水蒸気の重さを計算する。
１７．２グラム×０．６５÷１０００＝0.01118グラム
まあ、誤差のうちだな。
水蒸気（Ｈ２Ｏ）の分子量は１８だから、２８．８の空気より軽い。
湿度が高いと、空気が重く感じるんだがな（錯覚なのかも）。
（湿気と空気の重さって違うの？どちらが重いか調べてみました！）
https://www.shend-trend.com/post-6571/
「そう。
湿気を含んだ空気の方が
軽いんですよ！」
計算すると、ほんの少し軽くなる程度だ（1.193292グラム←テキトーです：計算手順は後述）。
まあいい。
およそ、１リットル当たり１．２グラムとして、１立方メートルでは１０００倍だからな。
１．２ｋｇということになる。
結構重い。
スクーバダイビングでは、１０リットルのタンクに２００気圧くらいで空気を突っ込む（１気圧では２立方メートル）。
残圧を５０気圧とすれば、ダイビングの前後で１．５立方メートル×１．２ｋｇ＝１．８ｋｇ軽くなる計算になる。
適正ウエイトを決める際には参考になるな。
まあ、どうでもいいんですが。
世の中には、空気より軽い個体もあるようだ。
（エアログラファイト）
https://en.wikipedia.org/wiki/Aerographite
「エアログラファイトは、多孔質の相互接続された管状炭素のネットワークで構成される合成フォームです。密度が 180グラム/ m3は今まで作成軽量構造材料の一つです。」
空気中でふわふわと漂う感じか。
（建築とデザインを変える可能性のある5つの未来的な素材）
https://www.metropolismag.com/architecture/transmaterial-advanced-materials-design-architecture/
「エアログラフェンは密度が160 g /m³の最も軽い既知の材料です。この数値を見ると、海抜15°Cでの空気の密度は1,225 g /m³で、密度は7倍以上です。アエログラフェンは空気中に浮遊しますか？スポンジ状の物質は繊細な草の上に簡単に支持することができますが、その細胞は空気で満たされているため浮上しません。」
そうなのかあ？。
浮沈子は浮くと思うんだがな（未確認）。
もっと軽い素材もあるらしい。
（グラフェンエアロゲルは空気の7倍軽く、草の葉の上でバランスを取ることができます）
https://www.extremetech.com/extreme/153063-graphene-aerogel-is-seven-times-lighter-than-air-can-balance-on-a-blade-of-grass
「中国の材料科学者は、世界最軽量の材料を作成しました。グラフェンのエアロゲルは、空気よりも7倍軽く、以前の記録保持者（航空記録）よりも12％軽いです。」
これでも、まだ浮かないようだな・・・。
（＜記事紹介＞ 「空気より軽い」超軽量カーボンエアロゲルが空中に浮かばない理由(Materials Views)：追加）
http://www.wiley.co.jp/blog/pse/?p=23332
「これはカーボン・エアロゲルが無数の微細な穴をもつ多孔性物質であるためで、空気中に置かれると穴から中に空気が入り込みます。空気を含んだ状態（素材＋空気）では、同じ体積の空気よりわずかに重くなるので、浮くことはありません。0.16 mg/cm3といった密度は、空気を含まない状態で測定されたものだというのが、直感的には気付きにくいところです。」
なあんだ・・・。
（標準状態：参考：追加）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%99%E6%BA%96%E7%8A%B6%E6%85%8B
「日本では、単に標準状態といえば 0 ℃、1 atm のNTPを指すことが多い」
「気体の体積：
1モルの理想気体の体積は、SATPでは24.8リットル、STPでは22.7リットル（1990年頃より前は22.4リットル）、NTPでは22.4リットルである。」
（シャルルの法則とは？身近な例で徹底解説！豆知識付き：豆知識：追加）
https://juken-mikata.net/how-to/physics/charles-law.html
「・シャルルさんは、圧力一定のもとで気体を熱すると、すべての気体が、温度が1度上昇するごとに、0℃の時の体積V0の1/273ずつ増加することを発見しました。（←偉大！）」
（モル：追加）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%AB
「現在の「モル」は、以下のように定義されている。(第26回国際度量衡総会の決定。2019年5月20日施行）」
「6.02214076×10^23の要素粒子又は要素粒子の集合体（組成が明確にされたものに限る。）で構成された系の物質量」（計量単位令による。）
今年の５月に改訂か。
浮沈子は、炭素１２の定義でしか覚えていなかったけどな。
勝手に変えないでもらいたいな・・・。
水蒸気補正の計算：
①全部空気だった時の１リットル中のモル数をｘとする。
ｘ＝１．２グラム÷２８．８（空気分子）
②飽和水蒸気量から計算した水蒸気分子１リットル中のモル数をｙとする。
ｙ＝0.01118グラム÷１８（水蒸気分子）
③１リットル中の水蒸気を差し引いた空気分子のモル数はｘ－ｙとなる。
④その重さは空気分子の分子量を掛けて求められ、差し引いた水蒸気の重さを加えて水蒸気補正した空気（空気と水蒸気の混合気体）の重さを求める。
（ｘ－ｙ）×２８．８（空気分子）＋0.01118グラム＝1.193292グラム（←値は有効数字等が考慮されていないのでテキトーです。）
（空気の重さ：追加）
http://www.keiryo-kanagawa.or.jp/chishiki/air_cal.html
同じ条件でちゃんと計算すると、１．１９８グラムになる。
ごちゃごちゃいわずに、このページで計算出来たな・・・。
（B 物質量：追加）
http://www.keirinkan.com/kori/kori_chemistry/kori_chemistry_n1_kaitei/contents/ch-n1/1-bu/1-3-B.htm
気体のモル体積について、種類別に値が出ている。
そう、厳密には２２．４リットルじゃない！。
が、まあ、概ね、大体その辺りにある。
・窒素：22.40
・酸素：22.39
・アルゴン：22.39
・二酸化炭素：22.26
なお、理想気体については、22.41410Lとなっている。
（絶対零度：追加）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%B6%E5%AF%BE%E9%9B%B6%E5%BA%A6
「セルシウス度で −273.15 ℃」（定義なので、「約」とかは付かない。）
（ケルビン：追加：参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B1%E3%83%AB%E3%83%93%E3%83%B3
「ボルツマン定数を1.380649×10−23J/K とすることによって定まる温度（ケルビンで表される温度は熱力学温度とし、セルシウス度又は度で表される温度はセルシウス温度（ケルビンで表した熱力学温度の値から273.15を減じたもの）とする。）」（計量単位令による。）
モル体積と共に、気体定数を導くもう一つの要素。
浮沈子が半世紀近く昔に教わった時には、気体定数は２２．４÷２７３＝０．０８２となっていたけどな（今は２２．４１４１０÷２７３．１５＝0.0820579901153213？：大差ないか・・・）。
圧力の単位は気圧（atm）だったから、Pa（パスカル）に変換する時には値の数字は変わる。
・１atm＝101 325 Pa
（気体定数Rをいろいろな単位で表す：追加）
https://mathwords.net/kitaiteisu
「8.31J/(K･mol)、0.082(L･atm)/(K･mol)、1.99cal/(K･mol) など」
ったく、断りもなく・・・。
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