kfujitoの徒然（ｂｙ浮沈子）

地球の半径


今朝書いた記事をメンテナンスしていて、地球の半径の値にぶち当たる。

遠い昔、記憶していた値は、６３７１ｋｍ。

しかし、考えてみれば、地球はほぼ赤道半径を長軸とする回転楕円体に近似されるわけだから、この６７３１というお経のように唱えていた値がどうやったら出て来るかというのは分からなかった。

（地球の平均半径が6371kmというのは、どう算）
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1344288263

「地球は回転楕円体なので、その体積が真球の体積と等しいとして計算します。」

計算の中身は良く分からないが（面倒くさくて・・・）、導出の考え方は分かった。

余り合理的とはいえないような気がするが、この値を使うと、球体としての地球の体積を求める際には便利だと気付く（当たり前ですが）。

ガッコの先生とか、地球の体積をガキンチョに計算させるとき、実は回転楕円体の体積を正確に近似していることを分かってやってるんだろうか？。

まあいい。

（回転楕円体）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E8%BB%A2%E6%A5%95%E5%86%86%E4%BD%93

「楕円をその長軸または短軸を回転軸として得られる回転体をいう。」

「回転楕円体は「地球の形」を近似するのに用いられるために重要であり、この回転楕円体を地球楕円体 (Earth ellipsoid) と呼ぶ。」

（地球楕円体）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%B0%E7%90%83%E6%A5%95%E5%86%86%E4%BD%93

「現在の測地系は陸域ではGRS80地球楕円体を採用する場合が多い。」

「GRS80楕円体の長半径（赤道半径）a 及び扁平率 f は、
a=6378137m（正確に）
f=1/298.257222101（正確に）」

扁平率については、厳密な定義値ではないようだな。

（GRS80：GRS80の定義数値）
https://ja.wikipedia.org/wiki/GRS80#GRS80.E3.81.AE.E5.AE.9A.E7.BE.A9.E6.95.B0.E5.80.A4

「扁平率fについては、導出値の逆数を小数以下9桁に丸めて定義値の扱いとしてよいことになっている。
f = 1/298.257 222 101」

定義されている物理定数としては、空気塊を含む地心重力定数 (Geocentric gravitational constant, including mass of the atmosphere)というのがある。

「GM = 3 986 005×10^8 m3/s2」

昨日使った、人工衛星の周回時間を計算する式にも出てきた。

（人工衛星の高度と速度）
http://iss.jaxa.jp/shuttle/flight/sts99/earthkam_01_2.html

「ここで、398600(km3/秒2)は地球の重力についての定数」

長さの単位が異なるので、桁は合わない。

人工衛星の周回時間については、簡単に計算してくれるページも見つけた。

（人工衛星の軌道）
http://keisan.casio.jp/has10/SpecExec.cgi?path=05000000.%95%A8%97%9D%8C%F6%8E%AE%8FW%2F02000100.%93V%95%B6%2F15000100.%90l%8DH%89q%90%AF%82%CC%8BO%93%B9%2Fdefault.xml

ここでも、赤道半径を使っている。

ＧＭとかは、定義値を使っている。

計算では、有効数字とかもあるしな。

そもそも、人工衛星は、ジオイドに沿って飛んでいるので、地球楕円体をなぞっているわけではない。

まあ、どうでもいいんですが。

地球の半径として６３７１ｋｍを使うのは、体積の計算とかでは意味があるけど、軌道計算したりするには向かないということになるんだろうか。

ちょっといろいろ調べてみたくなった。